Alec Bradley ble startet av amerikaneren Alan Rubin i 1996, og selskapet ble oppkalt etter Rubins to sønner, Alec og Bradley. I begynnelsen satset han på “golfsigarer” myntet på sigarrøykende golfere. Dette var rett etter sigarboomen i USA, og timingen var således heller dårlig. Golfsigarene ble ingen suksess. Det ble derimot sigarene produsert etter år 2000: Hovedsaklig laget Alec Bradley rimeligere sigarer, produsert i Den dominikanske republikk, men også en del spesielle greier som vakte en god del oppmerksomhet, bl.a. en triangelformet (i motsetning til rund) sigar. Rubin, sønn av en jernvarehandler, laget formene til disse selv, og sigarene ble produsert av Henke Kelner, som også produserte Davidoff.

I 2007 lanserte Alec Bradley sigarserien Tempus, som ble en stor suksess. Sigarene ble nå laget ved en av de større fabrikkene i Honduras, og var den første kraftige sigaren fra merket. Sigaren ble laget med en spesiell tobakk dyrket i Jalapa i Nicaragua, og ble på kort tid en av de mest ettertraktede sigarene blandt sigarkjennere i USA, også fordi produksjonen var såpass begrenset.

I dag er Alec Bradley et av de mest populære merkene i USA med over et dusin forskjellige serier, og det ble i 2023 solgt til Scandinavian Tobacco Group, men de lages på nøyaktig samme måte og ved samme fabrikker som tidligere.